परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{x^{2}-9}$

माना $\frac{1}{x^{2}-9} = \frac{1}{(x+3)(x-3)}$.
आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,हम लिखते हैं $\frac{1}{(x+3)(x-3)} = \frac{A}{x+3} + \frac{B}{x-3}$.
दोनों पक्षों को $(x+3)(x-3)$ से गुणा करने पर,हमें $1 = A(x-3) + B(x+3)$ प्राप्त होता है।
$x = 3$ रखने पर,$1 = B(6)$,अतः $B = \frac{1}{6}$.
$x = -3$ रखने पर,$1 = A(-6)$,अतः $A = -\frac{1}{6}$.
इस प्रकार,$\int \frac{1}{x^{2}-9} dx = \int \left( \frac{-1/6}{x+3} + \frac{1/6}{x-3} \right) dx$.
$= -\frac{1}{6} \int \frac{1}{x+3} dx + \frac{1}{6} \int \frac{1}{x-3} dx$.
$= -\frac{1}{6} \ln |x+3| + \frac{1}{6} \ln |x-3| + C$.
$= \frac{1}{6} \ln \left| \frac{x-3}{x+3} \right| + C$,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।