2 pi - left(sin ^{-1} frac{4}{5} + sin ^{-1} | vedclass

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Question

(D) माना $S = \sin ^{-1} \frac{4}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \sin ^{-1} \frac{16}{65}$ है।सबसे पहले,$\sin ^{-1} \frac{4}{5}$ और $\sin ^{-1} \frac{

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$\frac{3 \pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) माना $S = \sin ^{-1} \frac{4}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \sin ^{-1} \frac{16}{65}$ है।सबसे पहले,$\sin ^{-1} \frac{4}{5}$ और $\sin ^{-1} \frac{5}{13}$ को $	an ^{-1}$ रूप में बदलें:$\sin ^{-1} \frac{4}{5} = 	an ^{-1} \frac{4}{3}$ और $\sin ^{-1} \frac{5}{13} = 	an ^{-1} \frac{5}{12}$।अब,पहले दो पदों का योग ज्ञात करें:$	an ^{-1} \frac{4}{3} + 	an ^{-1} \frac{5}{12} = 	an ^{-1} \left(\frac{\frac{4}{3} + \frac{5}{12}}{1 - \frac{4}{3} 	imes \frac{5}{12}}ight) = 	an ^{-1} \left(\frac{63}{16}ight)$।यहाँ $	an ^{-1} \frac{63}{16} = \cos ^{-1} \frac{16}{65}$ होता है।अतः,$S = \cos ^{-1} \frac{16}{65} + \sin ^{-1} \frac{16}{65}$।सर्वसमिका $\sin ^{-1} x + \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ का उपयोग करने पर,$S = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।अंत में,व्यंजक का मान $2 \pi - \frac{\pi}{2} = \frac{3 \pi}{2}$ है।

$2 \pi - \left(\sin ^{-1} \frac{4}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \sin ^{-1} \frac{16}{65}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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