cot ^{-1}left(2 cdot 1^2right)+cot ^{-1}left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \cot^{-1}(2n^2)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $x > 0$ માટે $\cot^{-1}(x) = 	an^{-1}(\frac{1}{x})$.તેથી,$T_n = 	an^{-1}(\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \cot^{-1}(2n^2)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $x > 0$ માટે $\cot^{-1}(x) = 	an^{-1}(\frac{1}{x})$.તેથી,$T_n = 	an^{-1}(\frac{1}{2n^2})$.આપણે પદને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{1}{2n^2} = \frac{2}{4n^2} = \frac{2}{1 + (2n^2 - 1)} = \frac{(2n+1) - (2n-1)}{1 + (2n+1)(2n-1)}$.સૂત્ર $	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(y) = 	an^{-1}(\frac{x-y}{1+xy})$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_n = 	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(2n-1)$.પ્રથમ $N$ પદોનો સરવાળો $S_N = \sum_{n=1}^{N} [	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(2n-1)]$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_N = (	an^{-1}(3) - 	an^{-1}(1)) + (	an^{-1}(5) - 	an^{-1}(3)) + \ldots + (	an^{-1}(2N+1) - 	an^{-1}(2N-1))$.$S_N = 	an^{-1}(2N+1) - 	an^{-1}(1)$.જ્યારે $N 	o \infty$,ત્યારે $S_N = 	an^{-1}(\infty) - 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.

$\cot ^{-1}\left(2 \cdot 1^2\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 2^2\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 3^2\right)+\ldots \ldots \ldots \infty =$

Similar Questions

$\tan \left[ {\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\frac{a}{b}} \right] + \tan \left[ {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\frac{a}{b}} \right] = $

ધારો કે $S = \{x \in R : 0 < x < 1 \text{ અને } 2 \tan^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right) = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\}$. જો $n(S)$ એ $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા દર્શાવતું હોય,તો:

જો $4\sin^{-1}x + \cos^{-1}x = \pi$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$x=\frac{1}{5}$ હોય ત્યારે $\cos \left(2 \cos ^{-1} x+\sin ^{-1} x\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{x}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4}{x}\right)=\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module