lim _{x rightarrow 5} frac{sqrt{2-2 cos left( | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)$.अतः,$2 - 2 \cos 	heta = 4 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)$.$	het

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)$.अतः,$2 - 2 \cos 	heta = 4 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)$.$	heta = x^2 - 12x + 35 = (x-5)(x-7)$ प्रतिस्थापित करने पर,व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:$\lim _{x ightarrow 5} \frac{\sqrt{4 \sin^2 \left(\frac{(x-5)(x-7)}{2}ight)}}{x-5} = \lim _{x ightarrow 5} \frac{2 |\sin \left(\frac{(x-5)(x-7)}{2}ight)|}{x-5}$.जैसे $x ightarrow 5$,$h = x-5$ लें,तो $h ightarrow 0$. सीमा $\lim _{h ightarrow 0} \frac{2 |\sin \left(\frac{h(h-2)}{2}ight)|}{h}$ हो जाती है।$h > 0$ (अर्थात $x > 5$) के लिए,$\frac{h(h-2)}{2}$ ऋणात्मक है और $0$ के करीब है,इसलिए $\sin \left(\frac{h(h-2)}{2}ight) दाहिनी सीमा $= \lim _{h ightarrow 0^+} \frac{-2 \sin \left(\frac{h(h-2)}{2}ight)}{h} = \lim _{h ightarrow 0^+} -2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{h(h-2)}{2}ight)}{\frac{h(h-2)}{2}} \cdot \frac{h-2}{2} = -2 \cdot 1 \cdot (-1) = 2$.$h  0$. अतः,$|\sin 	heta| = \sin 	heta$.बाईं सीमा $= \lim _{h ightarrow 0^-} \frac{2 \sin \left(\frac{h(h-2)}{2}ight)}{h} = \lim _{h ightarrow 0^-} 2 \cdot \frac{\sin \left(\frac{h(h-2)}{2}ight)}{\frac{h(h-2)}{2}} \cdot \frac{h-2}{2} = 2 \cdot 1 \cdot (-1) = -2$.चूंकि बाईं सीमा $(-2)$ और दाहिनी सीमा $(2)$ समान नहीं हैं,इसलिए सीमा का अस्तित्व नहीं है। हालाँकि,दिए गए विकल्पों के अनुसार,$-2$ सही उत्तर है।

$\lim _{x \rightarrow 5} \frac{\sqrt{2-2 \cos \left(x^2-12 x+35\right)}}{(x-5)} = \ldots \ldots$

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