lim _{x rightarrow 0} frac{sin left(pi cos ^2 | vedclass

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Question

(C) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin \left(\pi \cos ^2 xight)}{x^2}$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(\pi - 	heta) =

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$\pi$

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(C) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin \left(\pi \cos ^2 xight)}{x^2}$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(\pi - 	heta) = \sin 	heta$ का उपयोग करते हुए,हम अंश को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\sin(\pi \cos^2 x) = \sin(\pi - \pi \cos^2 x) = \sin(\pi(1 - \cos^2 x)) = \sin(\pi \sin^2 x)$.अब सीमा इस प्रकार होगी: $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin(\pi \sin^2 x)}{x^2}$.$\pi \sin^2 x$ से गुणा और भाग करने पर:$= \lim _{x ightarrow 0} \left( \frac{\sin(\pi \sin^2 x)}{\pi \sin^2 x} 	imes \frac{\pi \sin^2 x}{x^2} ight)$.हम जानते हैं कि $\lim _{	heta ightarrow 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ और $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$,इसलिए:$= 1 	imes \pi 	imes \lim _{x ightarrow 0} \left( \frac{\sin x}{x} ight)^2 = 1 	imes \pi 	imes 1^2 = \pi$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin \left(\pi \cos ^2 x\right)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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