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Question

(A) दी गई सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin ax + bx}{ax + \sin bx}$.$x=0$ पर,यह व्यंजक $\frac{0}{0}$ का अनिर्धारित रूप लेता है।अंश और

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(A) दी गई सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin ax + bx}{ax + \sin bx}$.$x=0$ पर,यह व्यंजक $\frac{0}{0}$ का अनिर्धारित रूप लेता है।अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\frac{\sin ax}{x} + b}{\frac{ax}{x} + \frac{\sin bx}{x}}$मानक सीमा $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ का उपयोग करते हुए:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{a \cdot \frac{\sin ax}{ax} + b}{a + b \cdot \frac{\sin bx}{bx}}$$x 	o 0$ पर सीमा लागू करने पर:$= \frac{a(1) + b}{a + b(1)}$$= \frac{a+b}{a+b}$$= 1$.

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin ax + bx}{ax + \sin bx}$,जहाँ $a, b, a+b \neq 0$.

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos 2 x)}{x \tan 2 x+\frac{2 x}{3} \tan 3 x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos ax)^{\csc^2 bx}}$ का मान है-

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos mx}}{{1 - \cos nx}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan ^3 x - \sin ^3 x}{x^5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n < m$ दिया गया है,तो $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (x^m)}{(\sin x)^n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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