lim _{x rightarrow 0} frac{tan ^3 x - sin ^3 | vedclass

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Question

(B) $x = 0$ के निकट $	an x$ और $\sin x$ के लिए टेलर श्रेणी का उपयोग करते हुए: $	an x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + O(x^7)$ $\sin x = x - \

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$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) $x = 0$ के निकट $	an x$ और $\sin x$ के लिए टेलर श्रेणी का उपयोग करते हुए: $	an x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + O(x^7)$ $\sin x = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} + O(x^7)$ अब,$	an^3 x$ का विस्तार करने पर: $	an^3 x = (x + \frac{x^3}{3} + O(x^5))^3 = x^3 + x^5 + O(x^7)$ $\sin^3 x$ का विस्तार करने पर: $\sin^3 x = (x - \frac{x^3}{6} + O(x^5))^3 = x^3 - \frac{x^5}{2} + O(x^7)$ दोनों को घटाने पर: $	an^3 x - \sin^3 x = \frac{3}{2}x^5 + O(x^7)$ अंत में,सीमा का मान: $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\frac{3}{2}x^5}{x^5} = \frac{3}{2}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan ^3 x - \sin ^3 x}{x^5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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