lim _{x rightarrow 0} frac{(1-cos 2 x) sin 5 | vedclass

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Question

(A) हमें सीमा का मूल्यांकन करना है: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos 2 x) \sin 5 x}{x^2 \sin 3 x}$.सर्वसमिका $1-\cos 2x = 2\sin^2 x$ का उपयोग कर

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$\frac{10}{3}$

Vedclass · Answer

(A) हमें सीमा का मूल्यांकन करना है: $\lim _{x ightarrow 0} \frac{(1-\cos 2 x) \sin 5 x}{x^2 \sin 3 x}$.सर्वसमिका $1-\cos 2x = 2\sin^2 x$ का उपयोग करके,हम व्यंजक को फिर से लिखते हैं:$= \lim _{x ightarrow 0} \frac{2 \sin^2 x \cdot \sin 5 x}{x^2 \sin 3 x}$.$= 2 \cdot \lim _{x ightarrow 0} \left( \frac{\sin x}{x} ight)^2 \cdot \frac{\sin 5 x}{x} \cdot \frac{x}{\sin 3 x}$.मानक सीमा $\lim_{	heta ightarrow 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ का उपयोग करने के लिए $5$ और $3$ से गुणा और भाग करें:$= 2 \cdot \left( \lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{x} ight)^2 \cdot 5 \left( \lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin 5 x}{5 x} ight) \cdot \frac{1}{3} \left( \lim _{x ightarrow 0} \frac{3 x}{\sin 3 x} ight)$.$= 2 \cdot (1)^2 \cdot 5 \cdot (1) \cdot \frac{1}{3} \cdot (1) = \frac{10}{3}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos 2 x) \sin 5 x}{x^2 \sin 3 x}$ का मान है

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos 2 x)(3+\cos x)}{x \tan 4 x} = $

मान ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin 4x}{\sin 2x}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x}}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (m x)-\cos (n x)}{x^2} =$

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