lim _{x rightarrow 1} frac{a b^x-a^x b}{x^2-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{a b^x - a^x b}{x^2 - 1}$.$x = 1$ આગળ લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{ab}{2} \log \left(\frac{b}{a}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{a b^x - a^x b}{x^2 - 1}$.$x = 1$ આગળ લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને $L$' Hospital નો નિયમ વાપરીશું:$L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{\frac{d}{dx}(a b^x - a^x b)}{\frac{d}{dx}(x^2 - 1)}$$L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{a b^x \ln b - b a^x \ln a}{2x}$$x = 1$ મૂકતા:$L = \frac{a b^1 \ln b - b a^1 \ln a}{2(1)}$$L = \frac{ab \ln b - ab \ln a}{2}$$L = \frac{ab}{2} (\ln b - \ln a)$$L = \frac{ab}{2} \ln \left(\frac{b}{a}\right)$

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{a b^x-a^x b}{x^2-1} = $

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos x)^{\cot x}}$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે. જો $f(0)=0$ અને $f'(0)=2$ હોય, તો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} [f(x)+f(2 x)+f(3 x)+\ldots+f(2015 x)]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x \neq 1$ માટે $g(x) = \frac{(x-1)^n}{\log \cos^m(x-1)}$ છે,અને ધારો કે $p$ એ $x=1$ આગળ $|x-1|$ નું ડાબી બાજુનું વિકલિત છે. જો $\lim_{x \rightarrow 1^{+}} g(x) = p$ હોય,તો:

$\lim _{x \rightarrow \pi / 2}(\sec x-\tan x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module