एक नियमित बहुभुज में $20$ भुजाएँ हैं। शीर्षों का उपयोग करके लेकिन भुजाओं का उपयोग न करके खींचे जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है

एक बहुभुज में विकर्णों की संख्या $20$ है। बहुभुज की भुजाओं की संख्या है:

एक शतरंज टूर्नामेंट में $m$ पुरुष और $2$ महिलाएं भाग ले रही हैं। प्रत्येक प्रतिभागी अन्य प्रत्येक प्रतिभागी के साथ $2$ खेल खेलता है। यदि पुरुषों द्वारा आपस में खेले गए खेलों की संख्या,पुरुषों और महिलाओं के बीच खेले गए खेलों की संख्या से $84$ अधिक है,तो $m$ का मान क्या है?

मान लीजिए $T_n$ उन त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है जिन्हें $n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके बनाया जा सकता है। यदि $T_{n+1} - T_n = 21$ है,तो $n$ का मान क्या है?

एक समतल में $11$ बिंदु हैं,जिनमें से $5$ बिंदु संरेख हैं। इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनाए जा सकने वाले कुल भिन्न चतुर्भुजों की संख्या क्या है?

एक लंबी मेज के दोनों ओर $8$ कुर्सियों पर $16$ लोगों के लिए एक चाय पार्टी आयोजित की जाती है। $4$ विशिष्ट व्यक्ति एक तरफ और $2$ विशिष्ट व्यक्ति दूसरी तरफ बैठना चाहते हैं। वे कितने तरीकों से बैठ सकते हैं?