एक बहुभुज में विकर्णों की संख्या $20$ है। बहुभुज की भुजाओं की संख्या है:

$20$ बिंदुओं को जोड़ने से बनने वाली सीधी रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनमें से कोई भी तीन बिंदु एक ही सीधी रेखा में नहीं हैं,सिवाय $4$ बिंदुओं के जो एक ही रेखा में हैं:

आकृति के वर्गों में छह '$X$' को इस प्रकार रखा जाना है कि प्रत्येक पंक्ति में कम से कम एक '$X$' हो। इसे कितने अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है?

एक समतल में $18$ बिंदुओं में से,पाँच बिंदुओं के संरेख होने के अलावा कोई भी तीन बिंदु एक ही सीधी रेखा में नहीं हैं। उन्हें जोड़कर बनाई जा सकने वाली $(i)$ सीधी रेखाओं और $(ii)$ त्रिभुजों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $t_n$,$\{1, 2, 3, \ldots, n\}$ से चुनी गई भिन्न भुजाओं वाले पूर्णांक-भुजा वाले त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है। तो,$t_{20} - t_{19}$ बराबर है

यदि कोई व्यक्ति केवल दाईं ओर या ऊपर की ओर ग्रिड लाइनों के साथ यात्रा कर सकता है,तो $A(0,0)$ से $B(3,3)$ तक जाने के कुल संभावित तरीकों की संख्या क्या है?