100 बल्बों के एक लॉट में 10 खराब बल्ब हैं। लॉ | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $X$ खराब बल्बों की संख्या को दर्शाता है। $p$ बल्ब के खराब होने की प्रायिकता है: $p = \frac{10}{100} = \frac{1}{10}$ $q = 1 - p = 1 - \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{5}\left(\frac{9}{10}\right)^4$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $X$ खराब बल्बों की संख्या को दर्शाता है। $p$ बल्ब के खराब होने की प्रायिकता है: $p = \frac{10}{100} = \frac{1}{10}$ $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ चूंकि बल्बों को एक बड़े लॉट से चुना जाता है,हम द्विपद वितरण का उपयोग करते हैं: $P(X = r) = { }^5 C_r \left(\frac{1}{10}ight)^r \left(\frac{9}{10}ight)^{5-r}, r = 0, 1, \dots, 5$ हमें वह प्रायिकता ज्ञात करनी है कि दुकान को अधिकतम एक खराब बल्ब प्राप्त हो,अर्थात $P(X \leq 1)$: $P(X \leq 1) = P(X = 0) + P(X = 1)$ $P(X = 0) = { }^5 C_0 \left(\frac{1}{10}ight)^0 \left(\frac{9}{10}ight)^5 = \left(\frac{9}{10}ight)^5$ $P(X = 1) = { }^5 C_1 \left(\frac{1}{10}ight)^1 \left(\frac{9}{10}ight)^4 = 5 	imes \frac{1}{10} 	imes \left(\frac{9}{10}ight)^4 = \frac{1}{2} \left(\frac{9}{10}ight)^4$ $P(X \leq 1) = \left(\frac{9}{10}ight)^5 + \frac{1}{2} \left(\frac{9}{10}ight)^4 = \left(\frac{9}{10}ight)^4 \left[ \frac{9}{10} + \frac{1}{2} ight] = \left(\frac{9}{10}ight)^4 \left[ \frac{9+5}{10} ight] = \left(\frac{9}{10}ight)^4 \left( \frac{14}{10} ight) = \frac{7}{5} \left(\frac{9}{10}ight)^4$

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