$(1 + x)^n - nx - 1$ किससे विभाज्य है (जहाँ $n \in N$):

यदि $\{ p \}$ संख्या $p$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है,तो $\left\{\frac{3^{200}}{8}\right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(x + \sqrt{x^3 - 1})^5 + (x - \sqrt{x^3 - 1})^5$ के विस्तार में सभी विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग ज्ञात कीजिए,जहाँ $x > 1$.

$(1 + 3\sqrt{2}x)^9 + (1 - 3\sqrt{2}x)^9$ के विस्तार में शून्येतर पदों की संख्या है

माना $x \in \mathbb{R}$ इतना छोटा है कि $x$ की दो से अधिक घातें नगण्य हैं। ऐसे $x$ के लिए,यदि $(1-x)^3(2+x)^6$ को $a+bx+cx^2$ द्वारा सन्निकटित किया जाता है,तो $a+b+c=$

यदि $a_k$,$(1+x+x^2)^n$ के विस्तार में $x^k$ का गुणांक है,जहाँ $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,तो $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।