एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) निम्नलिखित है:
$f(x) = kx(1-x), 0 \leqslant x \leqslant 1$
यदि $P(X > a) = \frac{20}{27}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=n) = \frac{k(n+1)}{3^n}$ द्वारा दिया गया है, जहाँ $n \in \mathbb{N} \cup \{0\}$ और $k$ एक स्थिरांक है, तो $P(X < 2) = $

तीन सड़े हुए सेब गलती से सात अच्छे सेबों के साथ मिल जाते हैं और चार सेब एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के निकाले जाते हैं। मान लीजिए कि यादृच्छिक चर $X$ सड़े हुए सेबों की संख्या को दर्शाता है। यदि $\mu$ और $\sigma^2$ क्रमशः $X$ के माध्य और प्रसरण को दर्शाते हैं,तो $10(\mu^2 + \sigma^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का वितरण नीचे दिया गया है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

$X = x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{10}$	$k$	$\frac{1}{5}$	$2k$	$\frac{3}{10}$	$k$

एक सिक्के को तब तक उछाला जाता है जब तक कि एक चित (Head) न आ जाए या लगातार $4$ बार पट (Tail) न आ जाए। उछालों की संख्या $X$ का प्रायिकता बंटन क्या है?

यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) $f(x) = \frac{1}{2a}$ है, जहाँ $0 < x < 2a$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है, जहाँ $a > 0$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?