frac{2}{1!}(log_e 2) + frac{2^2}{2!}(log_e 2) | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ के रूप में है,जहाँ $x = 2 \log_e 2$ है।हम जानते हैं कि $e^x$ का विस्तार $1 + \frac{x}{1!} + \fra

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$3$

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(B) दी गई श्रेणी $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ के रूप में है,जहाँ $x = 2 \log_e 2$ है।हम जानते हैं कि $e^x$ का विस्तार $1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots \infty$ होता है।इसलिए,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = e^x - 1$ है।$x = 2 \log_e 2 = \log_e(2^2) = \log_e 4$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:योग $= e^{\log_e 4} - 1$।चूँकि $e^{\log_e a} = a$,इसलिए योग $4 - 1 = 3$ है।

$\frac{2}{1!}(\log_e 2) + \frac{2^2}{2!}(\log_e 2)^2 + \frac{2^3}{3!}(\log_e 2)^3 + \dots \infty = $

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$1 + \frac{a + bx}{1!} + \frac{(a + bx)^2}{2!} + \dots + \frac{(a + bx)^n}{n!} + \dots$ के विस्तार में $x^r$ का गुणांक क्या है?

$\frac{\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots \infty}{1 + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \frac{1}{7!} + \dots \infty} = $

$\sum_{r=2}^{\infty} \frac{1+2+\dots+(r-1)}{r !}$ का मान ज्ञात कीजिए:

श्रेणी $\frac{2}{2 !} + \frac{2+4}{3 !} + \frac{2+4+6}{4 !} + \ldots$ का योग किसके बराबर है?

$1 + \frac{a - bx}{1!} + \frac{(a - bx)^2}{2!} + \frac{(a - bx)^3}{3!} + \dots \infty = $

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