frac{1}{1 cdot 2 cdot 3} + frac{1}{3 cdot 4 c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{1}{(2n - 1)(2n)(2n + 1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{2n - 1} - \frac{2}{

Vedclass · Accepted Answer

$\log_{e} 2 - \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{1}{(2n - 1)(2n)(2n + 1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{2n - 1} - \frac{2}{2n} + \frac{1}{2n + 1} \right] = \frac{1}{2} \left[ \left( \frac{1}{2n - 1} - \frac{1}{2n} \right) - \left( \frac{1}{2n} - \frac{1}{2n + 1} \right) \right]$.$n=1$ થી $\infty$ સુધી સરવાળો કરતા:$S = \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{2n - 1} - \frac{1}{2n} \right) - \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{2n} - \frac{1}{2n + 1} \right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુગણકીય શ્રેણીનું વિસ્તરણ $\log_{e} 2 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots = \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{2n - 1} - \frac{1}{2n} \right)$.વળી,$\sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{2n} - \frac{1}{2n + 1} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \dots = 1 - \log_{e} 2$.આ કિંમતો મૂકતા:$S = \frac{1}{2} (\log_{e} 2) - \frac{1}{2} (1 - \log_{e} 2) = \frac{1}{2} \log_{e} 2 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{e} 2 = \log_{e} 2 - \frac{1}{2}$.

$\frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 6 \cdot 7} + \dots \infty = $

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} - \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $S = \frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} - \frac{1}{4 \times 5} + \dots + \infty$ હોય,તો $e^S = $

$|x| < 1$ માટે,$x$ ની ચડતી ઘાતમાં $\log(1+x+x^2)$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શું છે?

શ્રેણી $x \log _e a + \frac{x^3}{3!} (\log _e a)^3 + \frac{x^5}{5!} (\log _e a)^5 + \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module