frac{(a - 1) - frac{(a - 1)^2}{2} + frac{(a - | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि लघुगणकीय श्रेणी का विस्तार $\ln(1 + x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots \infty$ है,जहाँ $-1 < x \le 1$ है। अंश में $x =

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$\log_b a$

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(A) हम जानते हैं कि लघुगणकीय श्रेणी का विस्तार $\ln(1 + x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots \infty$ है,जहाँ $-1 अंश में $x = a - 1$ रखने पर,हमें $(a - 1) - \frac{(a - 1)^2}{2} + \frac{(a - 1)^3}{3} - \dots \infty = \ln(1 + a - 1) = \ln(a)$ प्राप्त होता है। इसी प्रकार,हर में $x = b - 1$ रखने पर,हमें $(b - 1) - \frac{(b - 1)^2}{2} + \frac{(b - 1)^3}{3} - \dots \infty = \ln(1 + b - 1) = \ln(b)$ प्राप्त होता है। अतः,व्यंजक $\frac{\ln(a)}{\ln(b)}$ हो जाता है। आधार परिवर्तन सूत्र $\frac{\log_k a}{\log_k b} = \log_b a$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{\ln(a)}{\ln(b)} = \log_b a$ प्राप्त होता है।

$\frac{(a - 1) - \frac{(a - 1)^2}{2} + \frac{(a - 1)^3}{3} - \dots \infty}{(b - 1) - \frac{(b - 1)^2}{2} + \frac{(b - 1)^3}{3} - \dots \infty} = $

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