बिंदु $A(1, 3, 2)$ से होकर जाने वाली और रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{1}$ के समांतर रेखा,समतल $3x + y + 2z = 5$ को बिंदु $B$ पर प्रतिच्छेद करती है,तो बिंदु $B$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

समतलों $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ और $\bar{r} \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ के प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर एक सदिश है

बिंदु $(-1, -5, -10)$ की रेखा $\vec{r} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 3}{-2}$ और समतल $2x - y + 3z - 1 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है:

मान लीजिए कि एक रेखा $l$ मूल बिंदु से होकर गुजरती है और रेखाओं $l_1: \overrightarrow{r} = (\hat{i} - 11\hat{j} - 7\hat{k}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ और $l_2: \overrightarrow{r} = (-\hat{i} + \hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$ पर लंब है। यदि $P$,$l$ और $l_1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,और $Q(\alpha, \beta, \gamma)$,$P$ से $l_2$ पर डाले गए लंब का पाद है,तो $9(\alpha + \beta + \gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(1, 2, 1)$ की समतल $2x + y - z = 10$ से रेखा $\frac{x - 5}{1} = \frac{2y - 3}{2} = \frac{z - \frac{5}{2}}{1}$ की दिशा में मापी गई दूरी क्या है?