e^{left( {x - frac{1}{2}{(x - 1)}^2 + frac{1} | vedclass

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Question

(D) दी गई व्यंजक $E = e^{\left( {x - \frac{1}{2}{(x - 1)}^2 + \frac{1}{3}{(x - 1)}^3 - \frac{1}{4}{(x - 1)}^4 + \dots} \right)}$ है।घातांक में $1$ जोड

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$xe$

Vedclass · Answer

(D) दी गई व्यंजक $E = e^{\left( {x - \frac{1}{2}{(x - 1)}^2 + \frac{1}{3}{(x - 1)}^3 - \frac{1}{4}{(x - 1)}^4 + \dots} \right)}$ है।घातांक में $1$ जोड़कर और घटाकर इसे पुनः लिखने पर:$E = e^{\left( {(x - 1) - \frac{1}{2}{(x - 1)}^2 + \frac{1}{3}{(x - 1)}^3 - \dots} \right) + 1}$.लघुगणकीय श्रेणी के विस्तार $\log(1 + t) = t - \frac{t^2}{2} + \frac{t^3}{3} - \dots$ का उपयोग करने पर,जहाँ $t = x - 1$:$E = e^{\log(1 + (x - 1)) + 1} = e^{\log x + 1}$.गुणधर्म $e^{a+b} = e^a \cdot e^b$ का उपयोग करने पर:$E = e^{\log x} \cdot e^1 = x \cdot e = xe$.

$e^{\left( {x - \frac{1}{2}{(x - 1)}^2 + \frac{1}{3}{(x - 1)}^3 - \frac{1}{4}{(x - 1)}^4 + \dots} \right)}$ का मान क्या है?

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$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2^3} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2^5} + \dots \infty$ का योग क्या है?

$\left( \frac{a - b}{a} \right) + \frac{1}{2} \left( \frac{a - b}{a} \right)^2 + \frac{1}{3} \left( \frac{a - b}{a} \right)^3 + \dots = $

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