यदि 0

Question

(A) दिया गया है $x(y^3 - 1) = 1$,अतः $x = \frac{1}{y^3 - 1}$.माना $k = \frac{1}{x} = y^3 - 1$.श्रेणी $S = 2k + \frac{2}{3}k^3 + \frac{2}{5}k^5 + \dots

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$\log \left( \frac{y^3}{2 - y^3} \right)$

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(A) दिया गया है $x(y^3 - 1) = 1$,अतः $x = \frac{1}{y^3 - 1}$.माना $k = \frac{1}{x} = y^3 - 1$.श्रेणी $S = 2k + \frac{2}{3}k^3 + \frac{2}{5}k^5 + \dots$ है।हम जानते हैं कि $\log \left( \frac{1+k}{1-k} \right) = 2(k + \frac{k^3}{3} + \frac{k^5}{5} + \dots) = 2k + \frac{2}{3}k^3 + \frac{2}{5}k^5 + \dots$$k = y^3 - 1$ प्रतिस्थापित करने पर:$S = \log \left( \frac{1 + (y^3 - 1)}{1 - (y^3 - 1)} \right) = \log \left( \frac{y^3}{2 - y^3} \right)$.

यदि $0 < y < 2^{1/3}$ और $x(y^3 - 1) = 1$ है,तो $\frac{2}{x} + \frac{2}{3x^3} + \frac{2}{5x^5} + \dots$ का मान ज्ञात कीजिए:

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