$L$ और $M$ दो बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $2 \vec{a}-\vec{b}$ और $\vec{a}+2 \vec{b}$ हैं। बिंदु $N$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो रेखाखंड $LM$ को $2:1$ के अनुपात में बाह्यतः विभाजित करता है।

निम्नलिखित का उत्तर सत्य या असत्य में दीजिए।
दो संरेख सदिशों का परिमाण हमेशा समान होता है।

बिंदु $R$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो $P$ और $Q$ को जोड़ने वाली रेखा को,जिनके स्थिति सदिश $(2 \vec{a}+\vec{b})$ और $(\vec{a}-3 \vec{b})$ हैं,$1:2$ के अनुपात में बाह्यतः विभाजित करता है। यह भी दर्शाइए कि $P$,रेखाखंड $RQ$ का मध्य-बिंदु है।

यदि $M_1, M_2, M_3$ और $M_4$ क्रमशः सदिशों $\vec{a}_1 = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a}_2 = -3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$,$\vec{a}_3 = -\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,और $\vec{a}_4 = -\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ के परिमाण (magnitudes) हैं,तो $M_1, M_2, M_3$ और $M_4$ का सही क्रम क्या है?

यदि $2 \overrightarrow{a} + 3 \overrightarrow{b} - 5 \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$ है,तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{AB}$ को विभाजित करता है।

यदि $ABCDEF$ एक सम षट्भुज है जिसमें $\vec{AB} = \vec{a}$ और $\vec{BC} = \vec{b}$ है,तो $\vec{CE}$ किसके बराबर है?