$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{x + 2}&{x + 4}\\{x + 3}&{x + 5}&{x + 8}\\{x + 7}&{x + 10}&{x + 14}\end{array}} \right| = $

સાબિત કરો કે $\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a+2x & b+2y & c+2z \\ x & y & z\end{array}\right|=0$.

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને અને વિસ્તરણ કર્યા વગર સાબિત કરો કે $\left|\begin{array}{lll}x & a & x+a \\ y & b & y+b \\ z & c & z+c\end{array}\right|=0$.

નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a + x}&{a + y}&{a + z}\\{b + x}&{1 + b + y}&{b + z}\\{c + x}&{c + y}&{1 + c + z}\end{array}} \right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a \ne p, b \ne q, c \ne r$ અને $\begin{vmatrix} p & b & c \\ p + a & q + b & 2c \\ a & b & r \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $\frac{p}{p - a} + \frac{q}{q - b} + \frac{r}{r - c} = $

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{ccc}-a^{2} & ab & ac \\ ba & -b^{2} & bc \\ ca & cb & -c^{2}\end{array}\right|=4a^{2}b^{2}c^{2}$