सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2} - ab}&{b - c}&{bc - ac}\\{ab - {a^2}}&{a - b}&{{b^2} - ab}\\{bc - ac}&{c - a}&{ab - {a^2}}\end{array}} \right|$

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके और बिना विस्तार किए सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{lll}a-b & b-c & c-a \\ b-c & c-a & a-b \\ c-a & a-b & b-c\end{array}\right|=0$

यदि $\left| \begin{array}{ccc} y + z & x & y \\ z + x & z & x \\ x + y & y & z \end{array} \right| = k(x + y + z)(x - z)^2$ है,तो $k = $

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \\ x & y & z \\ p & q & r \end{vmatrix}$ है,तो $\begin{vmatrix} ka & kb & kc \\ kx & ky & kz \\ kp & kq & kr \end{vmatrix}$ =

यदि ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}, \dots$ एक $G.P.$ में हैं,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} \log {a_n} & \log {a_{n+1}} & \log {a_{n+2}} \\ \log {a_{n+3}} & \log {a_{n+4}} & \log {a_{n+5}} \\ \log {a_{n+6}} & \log {a_{n+7}} & \log {a_{n+8}} \end{array} \right|$ का मान क्या है?

यदि $\left| \begin{matrix} a - b - c & 2a & 2a \\ 2b & b - c - a & 2b \\ 2c & 2c & c - a - b \end{matrix} \right| = (a + b + c)(x + a + b + c)^2$,$x \ne 0$ और $a + b + c \ne 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।