यदि {a_1}, {a_2}, {a_3}, dots, {a_n}, dots एक | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots$ एक $G.P.$ में हैं जिसका सार्व अनुपात $r$ है।अतः,${a_{n+1}} = {a_n} \cdot r$,जिसका अर्थ है $\log {a_{n+

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(D) दिया गया है कि ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots$ एक $G.P.$ में हैं जिसका सार्व अनुपात $r$ है।अतः,${a_{n+1}} = {a_n} \cdot r$,जिसका अर्थ है $\log {a_{n+1}} = \log {a_n} + \log r$.इसी प्रकार,$\log {a_{n+k}} = \log {a_n} + k \log r$.मान लीजिए सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} \log {a_n} & \log {a_{n+1}} & \log {a_{n+2}} \ \log {a_{n+3}} & \log {a_{n+4}} & \log {a_{n+5}} \ \log {a_{n+6}} & \log {a_{n+7}} & \log {a_{n+8}} \end{array} ight|$ है।स्तंभ संक्रियाओं ${C_2} 	o {C_2} - {C_1}$ और ${C_3} 	o {C_3} - {C_2}$ को लागू करने पर:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} \log {a_n} & \log {a_{n+1}} - \log {a_n} & \log {a_{n+2}} - \log {a_{n+1}} \ \log {a_{n+3}} & \log {a_{n+4}} - \log {a_{n+3}} & \log {a_{n+5}} - \log {a_{n+4}} \ \log {a_{n+6}} & \log {a_{n+7}} - \log {a_{n+6}} & \log {a_{n+8}} - \log {a_{n+7}} \end{array} ight|$.चूंकि किसी भी $k$ के लिए $\log {a_{n+k}} - \log {a_{n+k-1}} = \log r$ होता है,इसलिए सारणिक इस प्रकार हो जाता है:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} \log {a_n} & \log r & \log r \ \log {a_{n+3}} & \log r & \log r \ \log {a_{n+6}} & \log r & \log r \end{array} ight|$.चूंकि स्तंभ $2$ और स्तंभ $3$ समान हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ है।

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मान लीजिए $ \Delta = \begin{vmatrix} Ax & x^2 & 1 \\ By & y^2 & 1 \\ Cz & z^2 & 1 \end{vmatrix} $ और $ \Delta_1 = \begin{vmatrix} A & B & C \\ x & y & z \\ zy & zx & xy \end{vmatrix} $,तो:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 + x^2 - y^2 - z^2 & 2(xy + z) & 2(zx - y) \\ 2(xy - z) & 1 + y^2 - z^2 - x^2 & 2(yz + x) \\ 2(zx + y) & 2(yz - x) & 1 + z^2 - x^2 - y^2 \end{bmatrix}$ है। तो $\det(A)$ किसके बराबर है:

$2\,\,\left| {\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ {a^2 - bc} & {b^2 - ac} & {c^2 - ab} \end{array}} \right| = $

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}\\{b - 1}&b&{ca}\\{c - 1}&c&{ab}\end{array}} \right| = $

यदि $a \neq p, b \neq q, c \neq r$ और $\left|\begin{array}{ccc}p & b & c \\ p+a & q+b & 2c \\ a & b & r\end{array}\right|=0$ है, तो $\frac{p}{p-a}+\frac{q}{q-b}+\frac{r}{r-c}$ का मान ज्ञात कीजिए :

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