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Question

(A) माना कि दिया गया सारणिक $D = \left| \begin{array}{ccc} 0 & p-q & p-r \ q-p & 0 & q-r \ r-p & r-q & 0 \end{array} ight|$ है।यहाँ आव्यूह $A = \b

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$0$

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(A) माना कि दिया गया सारणिक $D = \left| \begin{array}{ccc} 0 & p-q & p-r \ q-p & 0 & q-r \ r-p & r-q & 0 \end{array} ight|$ है।यहाँ आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & p-q & p-r \ q-p & 0 & q-r \ r-p & r-q & 0 \end{bmatrix}$ एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह है क्योंकि $A^T = -A$ है।विशेष रूप से,सभी $i, j$ के लिए अवयव $a_{ij} = -a_{ji}$ हैं और विकर्ण के सभी अवयव $0$ हैं।इस आव्यूह की कोटि $3 	imes 3$ है,जो कि एक विषम संख्या है।विषम कोटि के विषम-सममित आव्यूह का सारणिक हमेशा $0$ होता है।अतः,$D = 0$.

$\left| \begin{array}{ccc} 0 & p-q & p-r \\ q-p & 0 & q-r \\ r-p & r-q & 0 \end{array} \right| = $

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$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}} \right| = $

यदि $\Delta=\left|\begin{array}{lll}1 & a & a^2 \\ 1 & b & b^2 \\ 1 & c & c^2\end{array}\right|=K(a-b)(b-c)(c-a)$, तो $K=$

यदि $n \ne 3k$ और $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \omega^n & \omega^{2n} \\ \omega^{2n} & 1 & \omega^n \\ \omega^n & \omega^{2n} & 1 \end{vmatrix}$ का मान क्या होगा?

$x$ के किस मान के लिए $\left| \begin{array}{ccc} x + \omega^2 & \omega & 1 \\ \omega & \omega^2 & 1 + x \\ 1 & x + \omega & \omega^2 \end{array} \right| = 0$ होगा?

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