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Question

(A) माना $D = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & \omega^2 & \omega \ 1 & \omega & \omega^2 \end{array} ight|$.$C_1 	o C_1 - C_2$ और $C_2 \

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$3\sqrt{3}i$

Vedclass · Answer

(A) माना $D = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & \omega^2 & \omega \ 1 & \omega & \omega^2 \end{array} ight|$.$C_1 	o C_1 - C_2$ और $C_2 	o C_2 - C_3$ लागू करने पर:$D = \left| \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \ 1-\omega^2 & \omega^2-\omega & \omega \ 1-\omega & \omega-\omega^2 & \omega^2 \end{array} ight|$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = 1 \cdot [(1-\omega^2)(\omega-\omega^2) - (1-\omega)(\omega^2-\omega)]$$D = (\omega - \omega^2 - \omega^2 + \omega^4) - (\omega^2 - \omega - \omega^3 + \omega^2)$चूंकि $\omega^3 = 1$ और $\omega^4 = \omega$:$D = 3\omega - 3\omega^2 = 3(\omega - \omega^2)$.$\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ और $\omega^2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$ रखने पर:$D = 3 \left( \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} - \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} ight) = 3 \left( \frac{2i\sqrt{3}}{2} ight) = 3i\sqrt{3}$.

$\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & \omega^2 & \omega \\ 1 & \omega & \omega^2 \end{array} \right| = $

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$x+4ay+az=0$
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$x+2cy+cz=0$

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