$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક સમાન ગોળો છે. ગોળાના કેન્દ્રથી $r_1$ અને $r_2$ અંતરે ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્રનું મૂલ્ય અનુક્રમે $E_1$ અને $E_2$ છે. ગુણોત્તર $E_1: E_2$ શોધો ($r_1 > R$ અને $r_2 < R$).

એક વિસ્તારમાં ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર $\vec{E} = (5\,N/kg)\,\hat{i} + (12\,N/kg)\,\hat{j}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો ઉગમબિંદુ પર સ્થિતિમાન શૂન્ય લેવામાં આવે,તો બિંદુઓ $(12\,m, 0)$ અને $(0, 5\,m)$ પરના સ્થિતિમાનનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની દળ ઘનતા તેના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે $\rho(r) = \rho_{0} \left(1 - \frac{r^{2}}{R^{2}}\right)$ મુજબ બદલાય છે. તો ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર કયા અંતરે મહત્તમ હશે?

આ પ્રશ્નમાં વિધાન-$1$ અને વિધાન-$2$ આપેલા છે. વિધાનો પછી આપેલા ચાર વિકલ્પોમાંથી,જે બે વિધાનોનું શ્રેષ્ઠ વર્ણન કરે છે તે પસંદ કરો.
વિધાન-$1$: '$a$' બાજુવાળા સમઘનના કેન્દ્રમાં રાખેલા દળ $M$ માટે,તેની બાજુઓમાંથી પસાર થતું ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્રનું ફ્લક્સ $4\pi GM$ છે.
વિધાન-$2$: જો બિંદુ સ્ત્રોતને કારણે ક્ષેત્રની દિશા ત્રિજ્યાવર્તી હોય અને સ્ત્રોતથી અંતર '$r$' પર તેની નિર્ભરતા $\frac{1}{r^2}$ તરીકે આપવામાં આવે,તો બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતું તેનું ફ્લક્સ માત્ર સપાટી દ્વારા ઘેરાયેલા સ્ત્રોતની શક્તિ પર આધાર રાખે છે,સપાટીના કદ કે આકાર પર નહીં.

જો ગુરુત્વસ્થિતિમાન $V = (3x + 4y + 12z) \ J/kg$ હોય,તો $(x = 1, y = 0, z = 3)$ બિંદુએ ગુરુત્વતીવ્રતા ....... $N \ kg^{-1}$ થાય.

પૃથ્વીનું દળ ચંદ્રના દળ કરતા $81$ ગણું છે અને તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $R$ છે. પૃથ્વીના કેન્દ્રથી કેટલા અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શૂન્ય થશે?