$R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह से एक पिंड को पलायन वेग के आधे वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है?

पृथ्वी की सतह से $1\, kg$ द्रव्यमान वाली वस्तु के लिए पलायन वेग $11.2\, km/s$ है। $100\, kg$ द्रव्यमान वाली वस्तु के लिए पलायन वेग क्या होगा?

एक लड़का किसी ग्रह की सतह पर $h$ ऊँचाई तक कूद सकता है। यदि ग्रह का घनत्व $d$ है,तो उसकी त्रिज्या $R$ कितनी होनी चाहिए ताकि वह ग्रह के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से बच सके?

दो गोलाकार तारे $A$ और $B$ का घनत्व क्रमशः $\rho_A$ और $\rho_B$ है। $A$ और $B$ की त्रिज्या समान है,और उनके द्रव्यमान $M_A$ और $M_B$ का संबंध $M_B = 2M_A$ है। एक अंतःक्रिया प्रक्रिया के कारण,तारा $A$ अपना कुछ द्रव्यमान खो देता है,जिससे उसकी त्रिज्या आधी हो जाती है,जबकि उसका गोलाकार आकार बना रहता है और उसका घनत्व $\rho_A$ ही रहता है। $A$ द्वारा खोया गया पूरा द्रव्यमान $B$ पर $\rho_A$ घनत्व वाले एक मोटे गोलाकार कवच के रूप में जमा हो जाता है। यदि अंतःक्रिया प्रक्रिया के बाद $A$ और $B$ से पलायन वेग $v_A$ और $v_B$ हैं,तो अनुपात $\frac{v_B}{v_A} = \sqrt{\frac{10n}{15^{1/3}}}$ है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$E_k$ गतिज ऊर्जा वाला एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। इसे और कितनी गतिज ऊर्जा दी जानी चाहिए ताकि यह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से मुक्त होकर अंतरिक्ष में पलायन कर सके?

$6 \times 10^{24} \ kg$ द्रव्यमान को एक गोले में इस प्रकार संपीड़ित किया जाता है कि गोले से पलायन वेग (escape velocity) $3 \times 10^8 \ m/s$ हो। गोले की त्रिज्या क्या होनी चाहिए? (दिया है: $G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$)