એક ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ હોય અને તેની પોતાની ધરી પર કોણીય ઝડપ $\omega$ હોય,તો ભૂસ્થિર ઉપગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે? ($g =$ ગુરુત્વપ્રવેગ)

એક ઉપગ્રહ ગ્રહના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે $L$ કોણીય વેગમાન સાથે ભ્રમણ કરે છે. જો અંતર વધારીને $16r$ કરવામાં આવે,તો નવું કોણીય વેગમાન કેટલું થશે?

$\text{m}$ દળનો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટી પરથી $\text{u}$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ છોડવામાં આવે છે। જ્યારે તે $\text{R}$ ઊંચાઈ ($\text{R} =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) પર પહોંચે છે, ત્યારે તે $\frac{\text{m}}{10}$ દળનો રોકેટ બહાર ફેંકે છે જેથી ત્યારબાદ ઉપગ્રહ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે। રોકેટની ગતિઊર્જા કેટલી હશે? ($\text{G}$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક છે, $\text{M}$ એ પૃથ્વીનું દળ છે)।

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ નીચી લગભગ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. તેની ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R_e$ જેટલી છે. તેના પર રોકેટ છોડીને,તેની ગતિની દિશામાં તેની ઝડપ ત્વરિત વધારીને $\sqrt{\frac{3}{2}}$ ગણી કરવામાં આવે છે. આના કારણે,ઉપગ્રહ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી જે મહત્તમ અંતર સુધી પહોંચે છે તે $R$ છે. $R$ નું મૂલ્ય $....R_e$ છે.

બે ગ્રહો $A$ અને $B$ સૂર્યની આસપાસ ભ્રમણ કરી રહ્યા છે. સૂર્યથી બે ગ્રહો $A$ અને $B$ ના અંતર અનુક્રમે $r_A$ અને $r_B$ છે. વળી $r_B = 225 r_A$ છે. જો ગ્રહ $A$ ની કક્ષીય ઝડપ $V$ હોય, તો ગ્રહ $B$ ની કક્ષીય ઝડપ કેટલી હશે?

એક ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $5R$ ઊંચાઈ પર પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. પૃથ્વીની સપાટીથી $2R$ ઊંચાઈ પર ભ્રમણ કરતા બીજા ઉપગ્રહનો સમયગાળો (કલાકમાં) કેટલો હશે?