एक टोरॉइड के कोर की आंतरिक त्रिज्या $r_1$ और बाहरी त्रिज्या $r_2$ है,जिसके चारों ओर $N$ फेरों वाला तार लपेटा गया है। यदि तार में प्रवाहित धारा $I$ है,तो टोरॉइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र क्या होगा? $(\mu_0 = \text{मुक्त आकाश की पारगम्यता})$

$0.5 \ m$ लंबाई वाले एक परिनालिका (solenoid) की त्रिज्या $1 \ cm$ है और इसमें $1000$ फेरे हैं। इसमें $10 \ A$ की धारा प्रवाहित हो रही है। परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण क्या है?

$1 \,m$ लंबाई वाले एक कसकर लपेटे गए परिनालिका (solenoid) में $5$ परतें हैं और प्रत्येक परत में $500$ फेरे हैं। यदि परिनालिका के अंदर उसके केंद्र के पास चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण $4.4 \,mT$ है, तो प्रवाहित धारा क्या है ($\,A$ में)?

कथन-$1$: एम्पीयर के नियम का उपयोग एक सीधे धारावाही तार की सीमित लंबाई के कारण चुंबकीय क्षेत्र ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है।
कथन-$2$: एक सीधे धारावाही तार की सीमित लंबाई के कारण चुंबकीय क्षेत्र तार के चारों ओर सममित होता है।

$50\, cm$ लंबाई और $100$ फेरों वाले एक लंबे परिनालिका (solenoid) में $2.5\, A$ की धारा प्रवाहित हो रही है। परिनालिका के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $...... \times 10^{-5}\, T$ है। $(\mu_{0} = 4\pi \times 10^{-7}\, T\, m\, A^{-1})$

मूल बिंदु पर केंद्र वाले $x-y$ तल में $R$ त्रिज्या के एक वृत्ताकार धारावाही लूप पर विचार करें। $z$-अक्ष के अनुदिश लिए गए रेखा समाकल $\Im(L) = \left| \int_{-L}^{L} \vec{B} \cdot d\vec{l} \right|$ पर विचार करें।
$(a)$ दर्शाइए कि $\Im(L)$ का मान $L$ के साथ एकदिष्ट रूप से बढ़ता है।
$(b)$ एक उपयुक्त एम्पीरियन लूप का उपयोग करके दर्शाइए कि $\Im(\infty) = \mu_0 I$,जहाँ $I$ तार में प्रवाहित धारा है।
$(c)$ इस परिणाम को सीधे सत्यापित करें।
$(d)$ मान लीजिए कि हम वृत्ताकार कुंडली को $R$ भुजा वाली वर्गाकार कुंडली से बदल देते हैं जिसमें समान धारा $I$ प्रवाहित हो रही है। आप $\Im(L)$ और $\Im(\infty)$ के बारे में क्या कह सकते हैं?