पानी की एक बड़ी बूंद $8$ समान छोटी बूंदों में विभाजित होती है। $\Delta P_{S}$ और $\Delta P_{B}$ क्रमशः छोटी और बड़ी बूंद के अंदर का अतिरिक्त दबाव हैं। $\Delta P_{S}$ और $\Delta P_{B}$ के बीच का संबंध है

$216$ छोटी समान द्रव की बूंदें,जिनमें से प्रत्येक का पृष्ठीय क्षेत्रफल $A$ है,मिलकर एक बड़ी बूंद बनाती हैं। यदि द्रव का पृष्ठ तनाव $T$ है,तो इस प्रक्रिया में मुक्त हुई ऊर्जा क्या है ($AT$ में)?

$V$ आयतन की एक द्रव की बूंद को कांच की प्लेट की सतह पर रखा जाता है। फिर,एक और कांच की प्लेट को उस पर इस प्रकार रखा जाता है कि द्रव दोनों प्लेटों की सतहों के बीच $A$ क्षेत्रफल की एक पतली परत बनाता है। प्लेटों को अलग करने के लिए,सतहों के लंबवत $F$ बल लगाना पड़ता है। द्रव का पृष्ठ तनाव है

समतापीय स्थिति में, $r_1$ और $r_2$ त्रिज्या वाले दो साबुन के बुलबुले मिलकर $R$ त्रिज्या का एक साबुन का बुलबुला बनाते हैं। यदि $P$ बाहरी दबाव है और $T$ साबुन के घोल का पृष्ठ तनाव है, तो $T$ के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए।

रिक्त स्थान भरें:
$(i)$ पानी में बुलबुले की .......... मुक्त सतह होती है।
$(ii)$ हवा में बुलबुले की .......... मुक्त सतह होती है।
$(iii)$ वर्षा की बूंद की .......... मुक्त सतह होती है।

$P_0 = 10^5 \ Pa$ दबाव वाले एक एयर चैंबर के अंदर एक गोलाकार साबुन के बुलबुले की त्रिज्या $R$ है,जिससे बुलबुले के अंदर का अतिरिक्त दबाव $\Delta P = 144 \ Pa$ है। अब,चैंबर के दबाव को घटाकर $8P_0 / 27$ कर दिया जाता है जिससे बुलबुले की त्रिज्या और उसका अतिरिक्त दबाव बदल जाता है। इस प्रक्रिया में,सभी तापमान अपरिवर्तित रहते हैं। हवा को एक आदर्श गैस मानिए और दोनों स्थितियों में अतिरिक्त दबाव $\Delta P$ को चैंबर के दबाव से बहुत कम मानिए। नया अतिरिक्त दबाव $\Delta P'$ ($Pa$ में) क्या है?