M द्रव्यमान और A अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाला | vedclass

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Question

(A) जब ब्लॉक को उसकी संतुलन स्थिति से $x$ की छोटी दूरी तक ऊर्ध्वाधर रूप से विस्थापित किया जाता है,तो विस्थापित द्रव का अतिरिक्त आयतन $V = A x$ होता है

Vedclass · Accepted Answer

$n \propto \sqrt{A}$

Vedclass · Answer

(A) जब ब्लॉक को उसकी संतुलन स्थिति से $x$ की छोटी दूरी तक ऊर्ध्वाधर रूप से विस्थापित किया जाता है,तो विस्थापित द्रव का अतिरिक्त आयतन $V = A x$ होता है।ब्लॉक पर कार्य करने वाला अतिरिक्त उत्प्लावन बल $F = ho V g = ho (A x) g$ है।यह बल एक प्रत्यानयन बल (restoring force) के रूप में कार्य करता है,इसलिए $F_{	ext{restoring}} = -ho A g x$ है।न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,$F = M a$,जहाँ $M$ ब्लॉक का द्रव्यमान है।अतः,$M a = -ho A g x$,जिससे $a = -(\frac{ho A g}{M}) x$ प्राप्त होता है।इसे मानक $SHM$ समीकरण $a = -\omega^2 x$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\omega^2 = \frac{ho A g}{M}$ प्राप्त होता है,इसलिए $\omega = \sqrt{\frac{ho A g}{M}}$ है।चूंकि आवृत्ति $n = \frac{\omega}{2 \pi}$ है,इसलिए $n = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{ho A g}{M}}$ होगा।अतः,$n \propto \sqrt{A}$।

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