m द्रव्यमान का एक पिंड x = P sin omega t + Q | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x = P \sin \omega t + Q \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right)$ है।चूंकि $\sin \left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right) = \cos \

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$\frac{1}{2} m \omega^2 (P^2 + Q^2)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $x = P \sin \omega t + Q \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right)$ है।चूंकि $\sin \left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right) = \cos \omega t$,इसलिए समीकरण $x = P \sin \omega t + Q \cos \omega t$ हो जाता है।यह $P$ और $Q$ आयामों वाली दो सरल आवर्त गतियों के अध्यारोपण को दर्शाता है जिनके बीच का कलांतर $\frac{\pi}{2}$ है।परिणामी आयाम $R = \sqrt{P^2 + Q^2}$ द्वारा दिया जाता है।$S$.$H$.$M$. करने वाले कण की कुल ऊर्जा $E = \frac{1}{2} m \omega^2 R^2$ द्वारा दी जाती है।$R^2 = P^2 + Q^2$ का मान रखने पर,हमें $E = \frac{1}{2} m \omega^2 (P^2 + Q^2)$ प्राप्त होता है।

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दो सरल आवर्त गतियाँ $y_1 = 5[\sin 2 \pi t + \sqrt{3} \cos 2 \pi t]$ और $y_2 = 5 \sin [2 \pi t + \frac{\pi}{4}]$ द्वारा दर्शाई गई हैं। उनके आयामों का अनुपात क्या है?

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