दो कण समान आयाम 20 , cm और समान आवर्तकाल के स | vedclass

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Question

(D) माना कि दो कणों का विस्थापन $x_1 = A \sin(\omega t)$ और $x_2 = A \sin(\omega t + \phi)$ है,जहाँ $A = 20 \, cm$ है।कणों के बीच की दूरी $d = |x_2 -

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$\frac{\pi}{3}$

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(D) माना कि दो कणों का विस्थापन $x_1 = A \sin(\omega t)$ और $x_2 = A \sin(\omega t + \phi)$ है,जहाँ $A = 20 \, cm$ है।कणों के बीच की दूरी $d = |x_2 - x_1| = |A \sin(\omega t + \phi) - A \sin(\omega t)|$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin C - \sin D = 2 \cos(\frac{C+D}{2}) \sin(\frac{C-D}{2})$ का उपयोग करने पर:$d = |2A \cos(\omega t + \frac{\phi}{2}) \sin(\frac{\phi}{2})|$.अधिकतम दूरी तब होती है जब कोसाइन पद $1$ हो,इसलिए $d_{max} = 2A \sin(\frac{\phi}{2})$.दिया गया है कि $d_{max} = 20 \, cm$ और $A = 20 \, cm$,इसलिए:$20 = 2(20) \sin(\frac{\phi}{2})$$\sin(\frac{\phi}{2}) = \frac{1}{2}$.अतः,$\frac{\phi}{2} = \frac{\pi}{6}$,जिससे $\phi = \frac{\pi}{3}$ रेडियन प्राप्त होता है।

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