एक आवर्ती गति में कण का विस्थापन y = 4 cos^{2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, $y = 4 \cos^{2}\left(\frac{t}{2}ight) \sin(1000 t)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $2 \cos^{2} 	heta = 1 + \cos(2 	heta)$ का उपयोग करने प

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$3$

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(C) दिया गया है, $y = 4 \cos^{2}\left(\frac{t}{2}ight) \sin(1000 t)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $2 \cos^{2} 	heta = 1 + \cos(2 	heta)$ का उपयोग करने पर, हमें $2 \cos^{2}\left(\frac{t}{2}ight) = 1 + \cos t$ प्राप्त होता है।इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$y = 2 	imes [2 \cos^{2}\left(\frac{t}{2}ight)] \sin(1000 t)$$y = 2(1 + \cos t) \sin(1000 t)$$y = 2 \sin(1000 t) + 2 \sin(1000 t) \cos t$.गुणनफल से योग के सूत्र $2 \sin A \cos B = \sin(A + B) + \sin(A - B)$ का उपयोग करने पर:$y = 2 \sin(1000 t) + [\sin(1000 t + t) + \sin(1000 t - t)]$$y = 2 \sin(1000 t) + \sin(1001 t) + \sin(999 t)$.यह व्यंजक $3$ स्वतंत्र सरल आवर्त गतियों के अध्यारोपण को दर्शाता है जिनकी आवृत्तियाँ $1000, 1001,$ और $999$ rad/s हैं।अतः, $n = 3$.

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