એક પદાર્થ $a$ કંપવિસ્તાર સાથે રેખીય $S$.$H$.$M$. કરે છે. જ્યારે તે અંતિમ સ્થાનથી $\frac{a}{3}$ અંતરે હોય,ત્યારે વેગનું મૂલ્ય પ્રવેગના મૂલ્ય કરતાં $\frac{1}{3}$ ગણું છે. $S$.$H$.$M$. નો આવર્તકાળ કેટલો છે?

બે કણો,$1$ અને $2$,દરેકનું દળ $m$ છે,જે એક દળરહિત સ્પ્રિંગ દ્વારા જોડાયેલા છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સમક્ષિતિજ ઘર્ષણરહિત સપાટી પર છે. શરૂઆતમાં,બંને કણો,જેમનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $x_0$ પર છે,તે $a$ કંપવિસ્તાર અને $\omega$ કોણીય આવૃત્તિ સાથે દોલન કરે છે. તેથી,સમય $t$ પર તેમના સ્થાન $x_1(t) = (x_0 + d) + a \sin \omega t$ અને $x_2(t) = (x_0 - d) - a \sin \omega t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $d > 2a$. $m$ દળનો કણ $3$,$u_0 = a \omega / 2$ ઝડપ સાથે આ તંત્ર તરફ ગતિ કરે છે અને સમય $t_0$ પર કણ $2$ સાથે ત્વરિત સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ અનુભવે છે. અંતે,કણો $1$ અને $2$ દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ $v_{cm}$ પ્રાપ્ત કરે છે અને સમાન કોણીય આવૃત્તિ સાથે $b$ કંપવિસ્તારથી દોલન કરે છે.
$(1)$ જો અથડામણ સમય $t_0 = 0$ પર થાય,તો $v_{cm} / (a \omega)$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
$(2)$ જો અથડામણ સમય $t_0 = \pi / (2 \omega)$ પર થાય,તો $4b^2 / a^2$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$S.H.M.$ કરતા કણનો સ્થાનાંતર-સમયનો આલેખ આકૃતિમાં આપેલ છે: (આકૃતિ માત્ર સમજૂતી માટે છે અને માપદંડ મુજબ નથી). આ ગતિ માટે નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $t = \frac{3T}{4}$ સમયે બળ શૂન્ય છે
$(B)$ $t = T$ સમયે પ્રવેગ મહત્તમ છે
$(C)$ $t = \frac{T}{4}$ સમયે ઝડપ મહત્તમ છે
$(D)$ $t = \frac{T}{2}$ સમયે દોલનનું $P.E.$ એ $K.E.$ જેટલું છે

$SHM$ કરતા કણનો સ્થાનાંતર-સમયનો આલેખ દર્શાવેલ છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

એક કણ $A$ કંપવિસ્તાર,$T$ આવર્તકાળ,$a_0$ મહત્તમ પ્રવેગ અને $v_0$ મહત્તમ વેગ સાથે $SHM$ કરે છે. તે $t=0$ સમયે મધ્યમાન સ્થાનથી શરૂઆત કરે છે. $t$ સમયે,તેનું સ્થાનાંતર $A/2,$ પ્રવેગ $a$ અને વેગ $v$ છે,તો:

કોલમ $I$ માં નાની વસ્તુની ગતિની કેટલીક પરિસ્થિતિઓ વર્ણવેલ છે. કોલમ $II$ માં આ ગતિના કેટલાક લક્ષણો વર્ણવેલ છે. કોલમ $I$ ની પરિસ્થિતિને કોલમ $II$ ના લક્ષણો સાથે જોડો.

કોલમ $I$	કોલમ $II$
$(A)$ પદાર્થ $x$-અક્ષ પર સંરક્ષી બળ હેઠળ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેની ઝડપ $v = c_1 \sqrt{c_2 - x^2}$ છે,જ્યાં $c_1, c_2 > 0$.	$(p)$ પદાર્થ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે.
$(B)$ પદાર્થ $x$-અક્ષ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનો વેગ $v = -kx$ છે,જ્યાં $k > 0$.	$(q)$ પદાર્થ તેની દિશા બદલતો નથી.
$(C)$ એક પદાર્થ લિફ્ટમાં સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે જે $a$ પ્રવેગથી ઉપર જાય છે. લિફ્ટમાંથી ગતિનું અવલોકન કરવામાં આવે છે.	$(r)$ પદાર્થની ગતિઊર્જા સતત ઘટતી જાય છે.
$(D)$ પદાર્થને $2 \sqrt{GM_e / R_e}$ ની ઝડપથી શિરોલંબ ઉપર ફેંકવામાં આવે છે.	$(s)$ પદાર્થ માત્ર એક જ વાર દિશા બદલી શકે છે.