एक पिंड बल F_1 के प्रभाव में T_1 सेकंड के आवर | vedclass

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Question

(C) प्रत्यानयन बल $F = kx$ के अंतर्गत $S.H.M.$ करने वाले पिंड के लिए,आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ होता है,जिसका अर्थ है $k = \frac{4\pi^2 m}

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$\frac{T_1 T_2}{\sqrt{T_1^2+T_2^2}}$

Vedclass · Answer

(C) प्रत्यानयन बल $F = kx$ के अंतर्गत $S.H.M.$ करने वाले पिंड के लिए,आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ होता है,जिसका अर्थ है $k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}$।दिया गया है $F_1 = k_1 x$ और $F_2 = k_2 x$,इसलिए $k_1 = \frac{4\pi^2 m}{T_1^2}$ और $k_2 = \frac{4\pi^2 m}{T_2^2}$ है।जब दोनों बल एक साथ एक ही दिशा में कार्य करते हैं,तो प्रभावी बल नियतांक $k_{eff} = k_1 + k_2$ होता है।नया आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1 + k_2}}$ द्वारा दिया जाता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k_1 + k_2}$,इसलिए $\frac{1}{T^2} = \frac{k_1 + k_2}{4\pi^2 m} = \frac{k_1}{4\pi^2 m} + \frac{k_2}{4\pi^2 m}$।$k_1$ और $k_2$ के मान रखने पर,हमें $\frac{1}{T^2} = \frac{1}{T_1^2} + \frac{1}{T_2^2} = \frac{T_1^2 + T_2^2}{T_1^2 T_2^2}$ प्राप्त होता है।अतः,$T = \frac{T_1 T_2}{\sqrt{T_1^2 + T_2^2}}$।

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