एक टर्न-टेबल पर खड़ा व्यक्ति अपने हाथों को फैलाकर एक निश्चित कोणीय आवृत्ति के साथ घूम रहा है। वह अचानक अपने हाथों को मोड़ लेता है। यदि मुड़े हुए हाथों के साथ उसका जड़त्व आघूर्ण (moment of inertia),फैले हुए हाथों के साथ उसके जड़त्व आघूर्ण का $75 \%$ है,तो उसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा

$(a)$ एक बच्चा अपने दोनों हाथों को फैलाकर एक टर्नटेबल के केंद्र पर खड़ा है। टर्नटेबल $40\; rev/min$ की कोणीय गति से घूम रहा है। यदि बच्चा अपने हाथों को पीछे मोड़ लेता है और इस प्रकार अपना जड़त्व आघूर्ण (moment of inertia) प्रारंभिक मान का $2/5$ गुना कर लेता है,तो बच्चे की कोणीय गति कितनी होगी? मान लीजिए कि टर्नटेबल घर्षण के बिना घूमता है।
$(b)$ दर्शाइए कि बच्चे की नई घूर्णन गतिज ऊर्जा प्रारंभिक घूर्णन गतिज ऊर्जा से अधिक है। आप गतिज ऊर्जा में इस वृद्धि को कैसे समझाएंगे?

एक लड़का अपनी केंद्रीय अक्ष के परित: घूर्णन कर रहे प्लेटफार्म के केंद्र पर हाथ बाँधकर खड़ा है। निकाय की गतिज ऊर्जा $K$ है। बच्चा अब अपने हाथों को फैला देता है, जिससे निकाय का जड़त्व आघूर्ण दुगुना हो जाता है। निकाय की गतिज ऊर्जा हो जायेगी

सूर्य अपने केंद्र के चारों ओर $27$ दिनों में एक बार घूमता है। यदि सूर्य बिना किसी बाहरी प्रभाव के अपनी वर्तमान त्रिज्या से दोगुना फैल जाए, तो परिक्रमण काल क्या होगा ($\text{दिन}$ में)? सूर्य को एक समान घनत्व वाला गोला मानिए।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A)$ : शंकु लोलक (conical pendulum) में,इसकी ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः कोणीय संवेग स्थिर रहता है।
कारण $(R)$ : शंकु लोलक की ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः नेट टॉर्क शून्य नहीं है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान की एक छड़ एक घर्षणहीन क्षैतिज सतह पर रखी है जिस पर वह किसी भी तरह से गति करने के लिए स्वतंत्र है। $v$ चाल से गति करती $m$ द्रव्यमान की एक गेंद चित्र में दिखाए अनुसार छड़ के सिरे से प्रत्यास्थ रूप से टकराती है। यदि टक्कर के बाद गेंद स्थिर हो जाती है,तो गेंद का द्रव्यमान क्या होना चाहिए?