एक कृष्णिका (black body) lambda तरंगदैर्ध्य प | vedclass

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Question

(B) वीन के विस्थापन नियम के अनुसार,$\lambda_{\max} T = b$,जहाँ $b$ वीन का नियतांक है। इसलिए,$T = \frac{b}{\lambda_{\max}}$.स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम के

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$\frac{81 E}{16}$

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(B) वीन के विस्थापन नियम के अनुसार,$\lambda_{\max} T = b$,जहाँ $b$ वीन का नियतांक है। इसलिए,$T = \frac{b}{\lambda_{\max}}$.स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम के अनुसार,एक कृष्णिका की कुल उत्सर्जक शक्ति $E$ उसके परम तापमान की चौथी घात के समानुपाती होती है: $E = \sigma T^4$.$T$ के लिए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $E = \sigma \left( \frac{b}{\lambda_{\max}} \right)^4$.मान लीजिए प्रारंभिक तरंगदैर्ध्य $\lambda_1 = \lambda$ है और अंतिम तरंगदैर्ध्य $\lambda_2 = \frac{2 \lambda}{3}$ है।चूंकि $E \propto \frac{1}{\lambda_{\max}^4}$,हम उत्सर्जक शक्तियों का अनुपात इस प्रकार लिख सकते हैं:$\frac{E'}{E} = \left( \frac{\lambda_1}{\lambda_2} \right)^4$.मान रखने पर: $\frac{E'}{E} = \left( \frac{\lambda}{\frac{2 \lambda}{3}} \right)^4 = \left( \frac{3}{2} \right)^4$.मान की गणना करने पर: $\frac{E'}{E} = \frac{81}{16}$.अतः,नई उत्सर्जक शक्ति $E' = \frac{81}{16} E$ होगी।

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