$49 \ cm$ લાંબો સોનોમીટરનો તાર '$n$' આવૃત્તિ ધરાવતા ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે અનુનાદમાં છે. જો તારની લંબાઈ $1 \ cm$ ઘટાડવામાં આવે અને તેને તે જ ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે કંપિત કરવામાં આવે,તો પ્રતિ સેકન્ડ $6$ બીટ્સ સંભળાય છે. '$n$' નું મૂલ્ય શોધો. ($Hz$ માં)

$1 \ m$ લંબાઈ અને $0.1 \ kg$ દળ ધરાવતો અને $10^{-6} \ m^2$ જેટલું સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો સ્ટીલનો તાર બંને છેડેથી મજબૂતીથી જડેલો છે. તારનું તાપમાન $20^{\circ} C$ જેટલું ઘટાડવામાં આવે છે. જો તાર તેના મૂળભૂત મોડમાં કંપન કરતો હોય,તો તેની આવૃત્તિ ($Hz$ માં) શોધો.
$(Y_{\text{steel}} = 2 \times 10^{11} \ N/m^2, \alpha_{\text{steel}} = 1.21 \times 10^{-5} /^{\circ} C)$

બે તાર $W_1$ અને $W_2$ સમાન ત્રિજ્યા $r$ અને અનુક્રમે ઘનતા $\rho_1$ અને $\rho_2$ ધરાવે છે,જ્યાં $\rho_2 = 4\rho_1$ છે. તેમને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બિંદુ $O$ પર જોડવામાં આવ્યા છે. આ સંયોજનનો ઉપયોગ સોનોમીટરના તાર તરીકે થાય છે અને તેને $T$ તણાવ હેઠળ રાખવામાં આવે છે. બિંદુ $O$ એ બે બ્રિજની વચ્ચે છે. જ્યારે સંયુક્ત તારમાં સ્થિત તરંગો ઉત્પન્ન થાય છે,ત્યારે તેમનું જોડાણ બિંદુ એક નિસ્પંદ બિંદુ (node) તરીકે જોવા મળે છે. $W_1$ અને $W_2$ માં બનતા પ્રસ્પંદ બિંદુઓ (antinodes) ની સંખ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.

બંને છેડે ખેંચાયેલો $0.4 \,m$ લંબાઈનો તાર દર સેકન્ડે $250$ વખત કંપન કરે છે. જો તારની લંબાઈમાં $0.1 \,m$ નો વધારો કરવામાં આવે અને ખેંચાણ બળ તેના મૂળ મૂલ્યના $1/4$ ગણું કરવામાં આવે, તો નવી આવૃત્તિ કેટલી હશે ($\,Hz$ માં)?

સ્ટીલની બનેલી બે સમાન દોરીઓ $A$ અને $B$ ને સમાન તણાવ હેઠળ કંપન કરાવવામાં આવે છે. જો $A$ નો પ્રથમ ઓવરટોન $B$ ના બીજા ઓવરટોન જેટલો હોય અને જો $A$ ની ત્રિજ્યા $B$ કરતા બમણી હોય, તો દોરીઓની લંબાઈનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક ટ્યુનિંગ ફોર્ક $33 \text{ cm}$ લંબાઈના સોનોમીટર વાયર સાથે $5 \text{ beats per second}$ આપે છે. જો વાયરની લંબાઈ $1 \text{ cm}$ ઘટાડવામાં આવે, તો પણ બીટ્સની સંખ્યા સમાન રહે છે. ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિ કેટલી હશે ($\text{ Hz}$ માં)?