f: N rightarrow N, f(x) = x^3 એ . . . . . . | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f: N \rightarrow N$ માટે $f(x) = x^3$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે:$1$. એક-એક ચકાસણી: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$. તેથી $x_1^3 = x_2

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક પણ વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(B) $f: N ightarrow N$ માટે $f(x) = x^3$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે:$1$. એક-એક ચકાસણી: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$. તેથી $x_1^3 = x_2^3$. $x_1, x_2 \in N$ હોવાથી,આ સૂચવે છે કે $x_1 = x_2$. આમ,વિધેય એક-એક છે.$2$. વ્યાપ્ત ચકાસણી: વિધેય વ્યાપ્ત હોવા માટે,તેનો વિસ્તાર સહ-પ્રદેશ $(N)$ જેટલો હોવો જોઈએ. જો $y = 2 \in N$ (સહ-પ્રદેશ) લઈએ,તો એવો કોઈ $x \in N$ અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી કે જેથી $x^3 = 2$ થાય (કારણ કે $\sqrt[3]{2} 
otin N$). આમ,વિધેય વ્યાપ્ત નથી.તેથી,આ વિધેય એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી.

$f: N \rightarrow N, f(x) = x^3$ એ . . . . . . છે.

Similar Questions

વિધેય $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{a, b, c\}$ ની સંખ્યા, જે વ્યાપ્ત (onto) નથી, તે કેટલી છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = 5^{-|x|} + \operatorname{sgn}(5^{-x})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $\operatorname{sgn}(x)$ એ $x$ નું સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે. તો $f$ એ

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2x-3, & \text{જો } x < -2 \\ x^2-1, & \text{જો } -2 \leq x \leq 2 \\ 3x+2, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

જો $f: R \to R$ હોય,તો $f(x) = |x|$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module