ધારો કે $A = \{1, 2, 3, \ldots, n\}$ અને $B = \{a, b\}$ છે. જો $A$ થી $B$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા $62$ હોય,તો $A$ ના બરાબર ત્રણ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા શોધો.

$x \in R-\{1\}$ માટે $f(x) = \frac{4x-3}{x-1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R-\{1\} \rightarrow R-\{4\}$ એ

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = x^3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે . . . . . . છે.

ધારો કે $f, g: N - \{1\} \rightarrow N$ એ $f(a) = \alpha$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે,જ્યાં $\alpha$ એ એવા અવિભાજ્ય $p$ ની ઘાતનું મહત્તમ મૂલ્ય છે કે જેથી $p^{\alpha}$ એ $a$ ને ભાગે,અને $g(a) = a + 1$,તમામ $a \in N - \{1\}$ માટે. તો,વિધેય $f + g$ એ.

ધારો કે $X$ એ બરાબર $5$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે અને $Y$ એ બરાબર $7$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. જો $\alpha$ એ $X$ થી $Y$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા હોય અને $\beta$ એ $Y$ થી $X$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા હોય,તો $\frac{1}{5!}(\beta-\alpha)$ ની કિંમત શોધો.

$R-\{0\}$ પર $f(x)=\frac{x}{e^x-1}+\frac{x}{2}+2 \cos ^3 \frac{x}{2}$ એ શું છે?