मान लीजिए A = {1, 2, 3, ldots, n} और B = {a, | vedclass

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Question

(C) $n$ अवयवों वाले समुच्चय $A$ से $m$ अवयवों वाले समुच्चय $B$ तक आच्छादक फलनों की संख्या $m^n - \binom{m}{1}(m-1)^n + \binom{m}{2}(m-2)^n - \ldots$ द

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$20$

Vedclass · Answer

(C) $n$ अवयवों वाले समुच्चय $A$ से $m$ अवयवों वाले समुच्चय $B$ तक आच्छादक फलनों की संख्या $m^n - \binom{m}{1}(m-1)^n + \binom{m}{2}(m-2)^n - \ldots$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$m = 2$ और $n = n$ है। आच्छादक फलनों की संख्या $2^n - \binom{2}{1}(2-1)^n = 2^n - 2$ है।दिया गया है कि $2^n - 2 = 62$,इसलिए $2^n = 64$,जिसका अर्थ है कि $n = 6$ है।$A$ के ठीक तीन अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या $\binom{n}{3} = \binom{6}{3}$ द्वारा दी जाती है।इसकी गणना करने पर,$\binom{6}{3} = \frac{6 	imes 5 	imes 4}{3 	imes 2 	imes 1} = 20$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

निम्नलिखित में से कौन सा फलन आच्छादक (surjective) है लेकिन एकैकी (injective) नहीं है?

फलन $f: N \rightarrow N$ जो $f(x) = \begin{cases} x+1, & x \text{ विषम है} \\ x-1, & x \text{ सम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ . . . . . . है।

सिद्ध कीजिए कि एक आच्छादक फलन $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ सदैव एकैकी होता है।

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