frac{d}{dx}(e^{x log x} + e^3) = . . . . . | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = e^{x \log x} + e^3$. કારણ કે $e^{x \log x} = e^{\log(x^x)} = x^x$,તેથી પદાવલિ $y = x^x + e^3$ બને છે. હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરત

Vedclass · Accepted Answer

$x^x(1 + \log x)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = e^{x \log x} + e^3$. કારણ કે $e^{x \log x} = e^{\log(x^x)} = x^x$,તેથી પદાવલિ $y = x^x + e^3$ બને છે. હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^x) + \frac{d}{dx}(e^3)$. $e^3$ એ અચળ હોવાથી,તેનું વિકલન $0$ થાય છે. $x^x$ નું વિકલન કરવા માટે,$u = x^x$ લો. તેથી $\log u = x \log x$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$. આમ,$\frac{du}{dx} = u(1 + \log x) = x^x(1 + \log x)$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = x^x(1 + \log x) + 0 = x^x(1 + \log x)$.

$\frac{d}{dx}(e^{x \log x} + e^3) = $ . . . . . .

Similar Questions

$\frac{d}{dx} [\log(\cos x)]$

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx}(\log_7(\log_7 x))$

જો $f(x)=\log _e\left(e^{2 x}\left(\frac{3 x+5}{5-3 x}\right)^{\frac{2}{3}}\right)$, $x \neq \frac{-5}{3}, \frac{5}{3}$ હોય, તો $x=1$ આગળ $\frac{d f}{d x}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$x=\frac{\pi}{4}$ પર $\log _{e} 2 \cdot \frac{d}{dx}(\log _{\cos x} \operatorname{cosec} x)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$f(x) = x^{x}$ માટે સ્ટેશનરી પોઈન્ટ (સ્થિર બિંદુ) ક્યાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module