int x^{2019} cdot e^{x^{2020}} , dx = . . . | vedclass

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Question

(A) समाकलन $\int x^{2019} \cdot e^{x^{2020}} \, dx$ को हल करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।मान लीजिए $u = x^{2020}$ है।अब,दोनों पक्षो

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2020} e^{x^{2020}}$

Vedclass · Answer

(A) समाकलन $\int x^{2019} \cdot e^{x^{2020}} \, dx$ को हल करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।मान लीजिए $u = x^{2020}$ है।अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{du}{dx} = 2020 x^{2019}$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $du = 2020 x^{2019} \, dx$,या $x^{2019} \, dx = \frac{1}{2020} \, du$ है।इन मानों को मूल समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int e^u \cdot \frac{1}{2020} \, du = \frac{1}{2020} \int e^u \, du$ प्राप्त होता है।$e^u$ का समाकलन $e^u$ होता है,इसलिए हमें $\frac{1}{2020} e^u + C$ प्राप्त होता है।अंत में,$u = x^{2020}$ वापस रखने पर,हमें $\frac{1}{2020} e^{x^{2020}} + C$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int x^{2019} \cdot e^{x^{2020}} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

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$\int \frac{d x}{\sin x+\cos x}=$

यदि $\int \frac{e^x}{\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}} dx = \log \left|e^{ax}+2+\sqrt{e^{2x}+4e^x+13}\right|+c$ है,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{(x^4+x)^{\frac{1}{4}}}{x^5} dx = $ . . . . . . $+ C$.

यदि $f(x) = \int \frac{5x^{8} + 7x^{6}}{(x^{2} + 1 + 2x^{7})^{2}} dx$,$(x \geq 0)$,$f(0) = 0$ और $f(1) = \frac{1}{K}$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\csc^2 x}{1 + \cot x} dx = $

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