int frac{(x^4+x)^{frac{1}{4}}}{x^5} dx = . | vedclass

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Question

(A) समाकलन $I = \int \frac{(x^4+x)^{\frac{1}{4}}}{x^5} dx$ को हल करने के लिए,हम कोष्ठक के अंदर के पद से $x^4$ को बाहर निकालते हैं: $I = \int \frac{(x^

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$-\frac{4}{15}(1+\frac{1}{x^3})^{\frac{5}{4}}$

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(A) समाकलन $I = \int \frac{(x^4+x)^{\frac{1}{4}}}{x^5} dx$ को हल करने के लिए,हम कोष्ठक के अंदर के पद से $x^4$ को बाहर निकालते हैं: $I = \int \frac{(x^4(1+\frac{1}{x^3}))^{\frac{1}{4}}}{x^5} dx$ $I = \int \frac{x(1+\frac{1}{x^3})^{\frac{1}{4}}}{x^5} dx = \int \frac{(1+\frac{1}{x^3})^{\frac{1}{4}}}{x^4} dx$ मान लीजिए $u = 1 + \frac{1}{x^3}$. तब $du = -\frac{3}{x^4} dx$,जिसका अर्थ है कि $\frac{dx}{x^4} = -\frac{1}{3} du$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int u^{\frac{1}{4}} (-\frac{1}{3}) du = -\frac{1}{3} \int u^{\frac{1}{4}} du$ $I = -\frac{1}{3} \cdot \frac{u^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}} + C = -\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}} + C$ $I = -\frac{4}{15} (1+\frac{1}{x^3})^{\frac{5}{4}} + C$. अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int \frac{(x^4+x)^{\frac{1}{4}}}{x^5} dx = $ . . . . . . $+ C$.

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