int frac{3^x}{sqrt{9^x-1}} dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{3^x}{\sqrt{9^x-1}} dx$ है। $3^x = t$ प्रतिस्थापित करने पर। अतः, दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $3^x \log

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$\frac{1}{\log 3} \log \left|3^x+\sqrt{9^x-1}\right|+c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{3^x}{\sqrt{9^x-1}} dx$ है। $3^x = t$ प्रतिस्थापित करने पर। अतः, दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $3^x \log 3 dx = dt$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $3^x dx = \frac{dt}{\log 3}$। इन मानों को समाकलन में रखने पर, हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{1}{\log 3} \int \frac{dt}{\sqrt{t^2-1}}$। मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}} = \log \left|x + \sqrt{x^2-a^2}\right| + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{\log 3} \log \left|t + \sqrt{t^2-1}\right| + c$। $t$ के स्थान पर $3^x$ रखने पर: $I = \frac{1}{\log 3} \log \left|3^x + \sqrt{9^x-1}\right| + c$।

$\int \frac{3^x}{\sqrt{9^x-1}} dx =$

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$\int \frac{1}{x} \log x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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