int e^{sin x} sin 2x , dx = . . . . . . + | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int e^{\sin x} \sin 2x \, dx$. सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर: $I = \int e^{\sin x} (2 \sin x \cos x) \, dx$. म

Vedclass · Accepted Answer

$2e^{\sin x}(\sin x - 1)$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int e^{\sin x} \sin 2x \, dx$. सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर: $I = \int e^{\sin x} (2 \sin x \cos x) \, dx$. माना $t = \sin x$,तब $dt = \cos x \, dx$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int e^t (2t) \, dt = 2 \int t e^t \, dt$. खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करने पर,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,जहाँ $u = t$ और $dv = e^t \, dt$: $I = 2 [t e^t - \int e^t \, dt] = 2 [t e^t - e^t] + c$. $I = 2 e^t (t - 1) + c$. $t = \sin x$ वापस रखने पर: $I = 2 e^{\sin x} (\sin x - 1) + c$. अतः,सही विकल्प $A$ है.

$\int e^{\sin x} \sin 2x \, dx = $ . . . . . . $+ c$.

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