int frac{x(x sin x+cos x)^{-2}}{sec x} d x= | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{x \cos x}{(x \sin x + \cos x)^2} dx$. $u = x \sin x + \cos x$ लें। तब $du = (1 \cdot \sin x + x \cos x - \sin x) dx = x \cos

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$\frac{-1}{x \sin x+\cos x}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{x \cos x}{(x \sin x + \cos x)^2} dx$. $u = x \sin x + \cos x$ लें। तब $du = (1 \cdot \sin x + x \cos x - \sin x) dx = x \cos x dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int \frac{1}{u^2} du = \int u^{-2} du$. समाकलन करने पर,हमें $I = \frac{u^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{u} + C$ प्राप्त होता है। $u = x \sin x + \cos x$ वापस रखने पर,हमें $I = -\frac{1}{x \sin x + \cos x} + C$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int \frac{x(x \sin x+\cos x)^{-2}}{\sec x} d x=$ . . . . . . $+C$

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