$LP$ સમસ્યા માટે એક શક્ય ઉકેલ (feasible solution) . . . . . . .

આકૃતિમાં $LPP$ માટેનો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ દર્શાવેલ છે. ધારો કે $z = 3x - 4y$ એ હેતુલક્ષી વિધેય છે. $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

નીચેની સમસ્યાને આલેખની મદદથી ઉકેલો:
$Z=3x+9y$ નું ન્યૂનતમ અને મહત્તમ મૂલ્ય શોધો......$(1)$
શરતોને આધીન:
$x+3y \leq 60$.....$(2)$
$x+y \geq 10$......$(3)$
$x \leq y$.......$(4)$
$x \geq 0, y \geq 0$......$(5)$

$LPP$ માં $z = 2x + 5y$ નું મહત્તમીકરણ કરો, જેના પ્રતિબંધો $x + 3y \leq 6$, $2x + 6y \leq 18$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ છે. આનું:

એક ફળ ઉત્પાદક તેના બગીચામાં બે પ્રકારના ખાતર,બ્રાન્ડ $P$ અને બ્રાન્ડ $Q$ નો ઉપયોગ કરી શકે છે. દરેક બ્રાન્ડની એક થેલીમાં નાઈટ્રોજન,ફોસ્ફોરિક એસિડ,પોટાશ અને ક્લોરિનનું પ્રમાણ ($kg$ માં) કોષ્ટકમાં આપેલ છે. પરીક્ષણો સૂચવે છે કે બગીચાને ઓછામાં ઓછા $240\,kg$ ફોસ્ફોરિક એસિડ,ઓછામાં ઓછા $270\,kg$ પોટાશ અને વધુમાં વધુ $310\,kg$ ક્લોરિનની જરૂર છે. જો ઉત્પાદક બગીચામાં ઉમેરવામાં આવતા નાઈટ્રોજનનું પ્રમાણ ઘટાડવા માંગતા હોય,તો દરેક બ્રાન્ડની કેટલી થેલીઓનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ? બગીચામાં ઉમેરવામાં આવતા નાઈટ્રોજનનું ન્યૂનતમ પ્રમાણ કેટલું છે ($,kg$ માં)?

	બ્રાન્ડ $P$ ($kg$ પ્રતિ થેલી)	બ્રાન્ડ $Q$ ($kg$ પ્રતિ થેલી)
નાઈટ્રોજન	$3$	$3.5$
ફોસ્ફોરિક એસિડ	$1$	$2$
પોટાશ	$3$	$1.5$
ક્લોરિન	$1.5$	$2$

રેખીય પ્રોગ્રામિંગ મર્યાદાઓ $x+2y \geq 10$,$3x+4y \leq 24$,$x \geq 0$,અને $y \geq 0$ માટે,નીચેનામાંથી કયું શક્ય ઉકેલ પ્રદેશનું શિરોબિંદુ નથી?